Φαινόμενο και Απόλυτο μέγεθος

Φαινόμενο Μέγεθος

Με τον όρο φαινόμενο μέγεθος (m, apparent magnitude) περιγράφουμε τη λαμπρότητα ενός αντικειμένου όπως την αντιλαμβανόμαστε από τη Γη. Το φαινόμενο μέγεθος ενός αστέρα δεν εξαρτάται μόνο από την ποσότητα ενέργειας που ακτινοβολεί (φωτεινότητα L), αλλά και από την απόστασή του από εμάς. Έτσι, ένα αστέρι με μεγάλα ποσά ακτινοβολίας μπορεί να φαίνεται στον ουρανό πολύ αμυδρό εάν αυτό βρίσκεται πολύ μακριά από τη Γη. Αντίστοιχα, ένα αστέρι το οποίο εκπέμπει λιγότερα ποσά ακτινοβολίας μπορεί να φαίνεται πιο φωτεινό εάν βρίσκεται κοντά μας. Χρησιμοποιούμε τον όρο λαμπρότητα (F) για να εκφράσουμε την ποσότητα του φωτός που φτάνει σε εμάς από ένα αστέρι.

Η κλίμακα του φαινόμενου μεγέθους είναι λογαριθμική. Για πρακτικούς λόγους (αλλά κατά τα άλλα αυθαίρετα), έχουμε ορίσει ότι αν ένα αστέρι φαίνεται 100 φορές πιο φωτεινό από ένα άλλο αστέρι, τότε η διαφορά στο μέγεθος τους είναι ίση με -5.

Ως εκ τούτου το φαινόμενο μέγεθος είναι ένα πολύ χαρακτηριστικό μέγεθος για κάθε ουράνιο στόχο, που μπορεί να μας προσδιορίσει το πόσο φωτεινό είναι ένα ουράνιο αντικείμενο. Ο ήλιος – το φωτεινότερο αντικείμενο στον ουρανό – έχει m=-26.7, η Σελήνη έχει m=-12.5 ενώ ο Σείριος – το λαμπρότερο αστέρι στον ουρανό – έχει m=-1.3.

Fun fact: Δια γυμνού οφθαλμού μπορούμε να παρατηρήσουμε στόχους μέχρι και φαινόμενο μέγεθος -6.

Απόλυτο Μέγεθος

Αντίστοιχα, με τον όρο απόλυτο μέγεθος (absolute magnitude) περιγράφουμε το πόσο λαμπρός θα ήταν ένας αστέρας αν βρισκόταν σε απόσταση 32,6 έτη φωτός (10 parsec) από τη Γη. Έτσι, το απόλυτο μέγεθος εκφράζει τη συνολική ποσότητα ενέργειας που εκπέμπεται από ολόκληρη την επιφάνεια ενός αστέρα (φωτεινότητα) και δεν εξαρτάται από την απόστασή του από εμάς.

Μαθηματικές Σχέσεις

Η λαμπρότητα ενός αστέρα μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει της φωτεινότητας από την παρακάτω σχέση:

(1)  

.

όπου F η λαμπρότητα, L η φωτεινότητα και r η απόστασή του από εμάς.

Όπως έχουμε αναφέρει, αν ένας αστέρας (έστω αστέρας 1) είναι 100 φορές πιο φωτεινός από έναν άλλο αστέρα (έστω αστέρα 2), τότε η διαφορά στο φαινόμενο τους μέγεθος (m₁ – m₂) είναι ίση με -5. Αυτό μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά από την ακόλουθη σχέση:

(2)  

Παρατηρούμε ότι αν F₁ / F₂ = 100, τότε log(100) = 2, άρα m₁ – m₂ = -5 (ο ορισμός).

Συνεχίζοντας στο απόλυτο μέγεθος, έχουμε ορίσει ως απόλυτο μέγεθος τη λαμπρότητα ενός αστέρα εάν αυτός βρισκόταν σε απόσταση 10 parsec από τη Γη. Από την Εξίσωση 1 ξέρουμε ότι η λαμπρότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης. Άρα, αν F₁₀ η λαμπρότητα ενός αστέρα σε απόσταση 10pc και F_d η λαμπρότητα του αστέρα στην απόστασή του d από εμάς, έχουμε ότι

(3)  

Αντικαθιστώντας την Εξίσωση 3 στην Εξίσωση 2 καταλήγουμε στη σχέση για το απόλυτο μέγεθος:

(4)  

---